已知方程x2-kx-7=0与x2-6x-（k+1）=0有公共根．求k的值及两方程的所有公共根和所有相异根．

网友回答

解：，
②-①得，（-6+k）x+（6-k）=0，
当-6+k=0，即k=6时，x取任意值，两个方程得解都相同．两个方程是同一个式子．方程得解是x1=7，x2=-1；
当k≠6时，解得x=1．
把x=1代入x2-kx-7=0得，1-k-7=0，k=-6．
于是两方程为：x2+6x-7=0③，x1=1，x2=-7．
x2-6x+5=0④，x1=1，x2=5．
故