如图，⊙O1与⊙O2交于点A，B，延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D，延长⊙O2的弦CB交⊙O1于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是___

网友回答

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解析分析：连接公共弦AB，构成圆内接四边形ABED，根据圆内接四边形的性质，可证明△ABC∽△EDC，从而得出与AD、BC、BE有关的比例线段，根据AD：BC：BE=1：1：5，设线段长度，代入比例式可求CD、CE的长，在Rt△EDC中，用勾股定理求ED．

解答：解：连接AB，在圆内接四边形ABED中，∠BAC=∠E，∠ABC=∠EDC，
因为AC为⊙O2直径，则∠ABC=90°，于是△ABC∽△EDC，
因为AD：BC：BE=1：1：5，
所以，设AD=x，BC=x，BE=5x；
于是：=，即6x2=36+6x，x2-x-6=0，
解得x=3，x=-2（负值设去），
在Rt△EDC中，ED==9．

点评：本题考查的是对圆心角和圆周角的关系，以及圆的内接四边形的外角和相应的内对角关系的应用．解答此类题关键是通过角的关系，在解题中应用中间角来寻找等量关系．