某公司一年生产某种产品m件,并且分若干批生产(每批生产产品件数相同),已知每生产一批产品需用原料费15000万元,每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数

发布时间:2020-08-12 12:12:03

某公司一年生产某种产品m件,并且分若干批生产(每批生产产品件数相同),已知每生产一批产品需用原料费15000万元,每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比,当生产的一批产品为5件时,S=1000万元.
(Ⅰ)求S关于x的函数表达式
(Ⅱ)每批生产产品多少件时,一年生产的总费用最低(精确到1件,≈)

网友回答

解:(Ⅰ)设批生产需直接消耗管理费为S万元,每批生产x件产品,则S=kx3,当x=5时,S=1000,∴解析式为S=8x3
(Ⅱ)设一年生产的总费用为y元,每批生产x件,m件产品分批生产,则=,
当且仅当,即x≈10时,有最小值.故每批生产10件时,总费用最低.
解析分析:(Ⅰ)由条件:每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比,当生产的一批产品为5件时,S=1000万元,则可求.
(Ⅱ)首先构建函数,再利用基本不等式可求.

点评:本题主要考查函数模型的建立,考查利用基本不等式求函数的最值,应注意其使用条件.
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