梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD=________AB．
网友回答
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解析分析：分别用斜边AD、AB、BC把S1、S2、S3表示出来，然后根据S1+S3=4S2求出AD、AB、BC之间的关系．在过点B作BK∥AD交CD于点K后，根据数据发现△KBC又是一个直角三角形，再次利用勾股定理即可发现CD和AB之间的关系．
解答：解：∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，
其面积分别是S1、S2、S3，
∴S1=，S2=，S3=
∵S1+S3=4S2，
∴AD2+BC2=4AB2
过点B作BK∥AD交CD于点K，
∵AB∥CD
∴AB=DK，AD=BK，∠BKC=∠ADC
∵∠ADC+∠BCD=90°
∴∠BKC+∠BCD=90°
∴BK2+BC2=CK2
∴AD2+BC2=CK2
∴CK2=4AB2
∴CK=2AB
∴CD=3AB．
点评：此题考查了等腰直角三角形的面积的求法，还考查了勾股定理，以及梯形的性质，特别要注意辅助线的作法．