已知=次函数y=ax2+bx+c的图象如图.则下列5个代数式:ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值大于0的个数为________个.

发布时间:2020-07-29 17:08:56

已知=次函数y=ax2+bx+c的图象如图.则下列5个代数式:ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值大于0的个数为________个.

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解析分析:图象开口向下,说明a<0;图象和y轴交于负半轴,说明c<0;于是ac>0;又由于对称轴在0和1之间,那么0<-<1,易得b>0,b+2a<0,也可得2a-b<0;当x=1时,图象在第一象限,可知y>0,即a+b+c>0;当x=-2时,图象在第三象限,可知y<0,即4a-2b+c<0.由此可知值大于0的个数为2个.

解答:∵图象开口向下,
∴a<0,
∵图象和y轴交于负半轴,
∴c<0,
∵0<-<1,
∴b>0,b+2a<0,
∴ac>0,2a-b<0,
当x=1时,图象在第一象限,可知y>0,即a+b+c>0;
当x=-2时,图象在第三象限,可知y<0,即4a-2b+c<0.
故值大于0的个数为2个.
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