1.如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E、F（1）判断四边形PEBF的形状,并说明理由（2）求证；PD=EF、
网友回答
(1)∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC
∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°
∴四边形PEBF是矩形
(2)连结PB
∵在△PCD与△PCB中
PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB
∴△PCD≌△PCB
PD=PB而在矩形PEBF中,PB=EF
∴PD=EF
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）四边形PEBF的形状为矩形
因为PE垂直AB，BC垂直AB，且F在BC上，所以FB垂直AB，所以BC平行PE
同理，PF平行BE
所以四边形PEBF为平行四边形
又BE垂直FB
所以四边形PEBF为矩形。
（2）连结EF 延长EP交CD于O
则四边形PFCO为正方形
所以FC=PO
因为AC为正方形ABCD的对角线
所以角BCA=45度
则EB=OC,FC=PO,DO=AE=AB-EB=BF
角B等于角POD
所以三角形EBF全等于三角形POD
所以EF=PD