如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上． （1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．
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（1）如图，作DE⊥AB于E，连接BD． 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上． （1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．(图2)
因为AB为直径，所以∠ADB=90°．（1分）
在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，
所以Rt△ADB∽Rt△AED．（3分）
所以ADAB＝AEAD