如图1 △abc与△dce都是等腰直角三角形点D在AC上连接BE,取BE的中点M连接AM,DM 问AM具有怎样的我只关系和问AM具有怎样的我只关系和数量关系?请说明理由经过探究小瑞得到了一种解题思路如图2延长DM交AB于点N利用三线合一可证AM⊥DM,AM=DM请利用小瑞的思路将完整的解题过程写出来.2,若将△CDE绕点D逆时针旋转45及恰好使AC⊥CE,DC平分角ACE则AM和DM具有怎样的位置
网友回答
OMN是等腰直角三角形．
理由如下：如图,连接BD,
∵△CDE顺时针旋转90°,
∴∠ACE=∠ACB=90°,
在△BCD和△ACE中,BC=AC∠ACE=∠ACB=90°CD=CE,
∴△BCD≌△ACE（SAS）,
∴BD=AE,∠CBD=∠CAE,
∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点,
∴OM∥BD且OM=12BD,ON∥AE且ON=12AE,
∴OM=ON,∠ABD=∠AOM,∠BAE=∠BON,
∴∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-（∠ABD+∠BAE）=180°-（∠ABD+∠CBD+∠BAC）=180°-（∠ABC+∠BAC）,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=180°-90°=90°,
∴∠MON=180°-90°=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形；
（2）△OMN是等腰直角三角形的结论仍成立．
如图,连接BD、AE,证明方法与（1）相同．