如图1,在3×3的正方形网格图中,除最中间的格子外,其余每个格子上都有一个数.给出如下的“跳格子”游戏规则:对于任一格子上的数m,若m为正数,则从数m所在的格子开始,按顺时针方向连续跳m个格子,把该格子上的数记为m1;若m为负数,则从数m所在的格子开始,按逆时针方向连续跳|m|个格子,把该格子上的数记为m1(上述过程称为跳一次格子);对于数m1,继续按上面的游戏规则跳格子,得到数m2;再继续跳下去,得到m3,m4,…,mn.例如m=2时,如图2所示,从“2”所在的格子开始,按顺时针方向连续跳两个格子,得到m1=-4;继续跳下去,如图3所示,从“-4”所在的格子开始,按逆时针方向连续跳4个格子,得m2=-7;…
若a=-22+1,b=-2-4,c=(-1)2011,d=(-3)2,
①求的值(其中a1,b1,c1,d1分别表示a,b,c,d按“跳格子”游戏规则跳一次后所得的数);
②解关于x的方程:(其中a2,b2,c2分别表示a,b,c连续跳2次后所得的数,d3表示d连续跳3次后所得的数).
网友回答
解:a=-22+1=-4+1=-3,b=-2-4=-6,c=(-1)2011=-1,d=(-3)2=9.
①由题意,可知将数a=-3所在的格子开始,按逆时针方向连续跳|-3|=3个格子,得到a1=-7,
同理,得到b1=-1,c1=5,
将数d=9所在的格子开始,按顺时针方向连续跳9个格子,得到d1=2,
∴=-7×2-(-1)2+5=-14-1+5=-10;
②由题意,可知a2=9,b2=5,c2=-3,d3=-7,
解方程-(x-5)=(x+3),
去分母,两边同乘63,得-9(x-5)=7(x+3),
整理,得16x=24,
解得x=.
解析分析:根据有理数混合运算的法则求出a=-3,b=-6,c=-1,d=9.
①根据“跳格子”的游戏规则,分别求出a1,b1,c1,d1的值,再代入,计算即可;
②根据“跳格子”的游戏规则,分别求出a2,b2,c2,d3的值,再代入方程:,解方程即可.
点评:本题考查了有理数的混合运算,代数式求值,一元一次方程的解法,难度适中.解题关键是正确理解“跳格子”的游戏规则,进而得到跳一次、二次、三次格子后对应的数.