如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.任意三角形

网友回答

C
解析分析：作出图形，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，先证明△ADC和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等得到AC=BE，对应角相等得到∠E=∠CAD，又中线也是角平分线，可以再证出AB=BE，从而证明AB=AC，所以是等腰三角形．

解答：解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵AD是中线，∴BD=CD，在△ADC和△EBD中，，∴△ADC≌△EBD（SAS），∴BE=AC，∠E=∠CAD，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∴∠E=∠BAD，∴AB=BE，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选C．

点评：本题实际是证明等腰三角形“三线合一”性质定理的逆定理，今后再做此类填空或选择题时可以直接运用．