A是n维欧氏空间的一个反对称线性变换,为什么这个线性变换在标准正交基下的实反对称矩阵A特征值只能是虚

发布时间:2021-03-08 22:12:35

A是n维欧氏空间的一个反对称线性变换,为什么这个线性变换在标准正交基下的实反对称矩阵A特征值只能是虚数

网友回答

结论是错的,因为A的特征值还可以是零,这不是虚数.
正确的讲法是实反对称线性变换(或矩阵)的特征值的实部都是零.
证明很容易,若A是实反对称矩阵,那么iA是Hermite阵,iA的特征值都是实数.
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