如图，扇形OAB的圆心角为90°，以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切，且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切．
（1）求半圆O1与半圆O2的半径比；
（2）若OB=12，求图中阴影部分的面积．
网友回答
解：（1）连接O1O2，设半圆O1与半圆O2的半径分别为：x，y，
∵扇形OAB的圆心角为90°，以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切，且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切，
∴OO1=x，OO2=2x-y，O1O2=x+y，
∴x2+（2x-y）2=（x+y）2，
整理得出：4x=6y，
∴==；
（2）∵OB=12，
∴O1B=6，AO2=4，
∴图中阴影部分的面积为：S扇形AOB-S半圆O2-S半圆O1=--=10π．
解析分析：（1）根据两圆外切两圆连心线必过圆心，进而利用勾股定理得出两圆半径的关系；
（2）利用（1）中所求，进而得出两圆的半径，再利用扇形面积求出即可．
点评：此题主要考查了相切两圆的性质和扇形面积公式应用，得出两圆的半径是解题关键．