三角形三条边的关系,三角形三边满足什么关系

网友回答

在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
　　设三角形三边为a,b,c则
　　a+b>c,a>c-b
　　b+c>a,b>a-c
　　a+c>b,c>b-a
　　如图，
　　任意△ABC，求证AB+AC>BC。
　　证明：在BA的延长线上取AD=AC
　　则∠D=∠ACD（等边对等角）
　　∵∠BCD>∠ACD
　　∴∠BCD>∠D
　　∴BD>BC（大角对大边）
　　∵BD=AB+AD=AB+AC
　　∴AB+AC>BC
　　一般三角形的三边关系
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　　一般三角形
　　设三角形三边为AC,BC,AB,
　　点D垂直于AB，为三角形ABC的高
　　如图，利用勾股定理，得
　　AC2-AD2=CD2① CB2-BD2=CD2 ②
　　①=②
　　AC2-AD2 =CB2-BD2
　　因为 AD+BD=AB
　　　　
　　所以 AC2-(AB-BD)2=CB2-BD2 ③
　　同样也有AC2-AD2=CB2-（AB-AD)2 ④
　　③化简得：(AB2+CB2-AC2)÷2AB=BD
　　④化简得：(AB2-CB2+AC2)÷2AB=AD
　　特殊
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　　直角三角形
　　性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。　 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
　　性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。　性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
　　（1） AD^2=BD·DC，
　　（2） AB^2=BD·BC ， 射影定理图
　　（3） AC^2=CD·BC 。 等积式 　（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明） 　(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
　　(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
　　等腰直角三角形三边之比：1:1:根号二

网友回答

任意两边只和大于第三边，任意两边只差小于第三边（只要两个最小的边只和大于第三边，并且最大边减去最小边小于第三边就行了）