解答题已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为-2的等差数列；am+1，am+2，…a2m是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2m=an成立．
（1）当m=12时，求a2010；
（2）若，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
（1）an+24=an；所以a2010=a18（2分）
a18是以为首项，以为公比的等比数列的第6项，
所以（4分）
（2），所以m≥7（5分）
因为，所以2km+m+7=（2k+1）m+7=52，其中m≥7，m∈N，k∈N（6分）
（2k+1）m=45，
当k=0时，m=45，成立．
当k=1时，m=15，成立；
当k=2时，m=9成立（9分）
当k≥3时，；
所以m可取9、15、45（10分）
（3）（12分）
设f（m）=704m-64m2，（14分）
g（m）＞1922；
f（m）=-64（m2-11m），对称轴，
所以f（m）在m=5或6时取最大f（x）max=f（5）=f（6）=1920，
因为1922＞1920，所以不存在这样的m（16分）解析分析：（1）由an+24=an，知a2010=a18，a18是以为首项，以为公比的等比数列的第6项，所以．（2）由，知m≥7，由，知2km+m+7=（2k+1）m+7=52，由此入手可求出m可取9、15、45．（3）由，知，．设f（m）=704m-64m2，＞1922；f（m）=-64（m2-11m），f（x）max=f（5）=f（6）=1920，所以不存在这样的m．点评：本题考查数列的不等式的综合应用，解题时要认真审题，注意计算能力的培养．