将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分．（1）这样的折痕有多少条？（2）这样的折痕具有什么特点？

网友回答

解：（1）无数条；

（2）过矩形对称中心．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
同理：△EOD≌△FOB，△AOB≌△COD，
∴S△AOE+S△AOB+S△BOF=S△COF+S△COD+S△DOE．
∴这样的折痕具有的特点为：过矩形对称中心．
解析分析：（1）由将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分的直线有无数条，即可得这样的折痕有无数条；
（2）由矩形的性质，即可证得这样的折痕具有的特点为：过矩形对称中心．

点评：此题考查了矩形的性质与折叠问题．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．