如图,在平面直角坐标系中,⊙M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点,点P在点Q的右边,若P点的坐标为(-1,2),则Q点的坐标是________.
网友回答
(-4,2)
解析分析:作MC⊥PQ于C,PD⊥OM于D,连接MP.设圆的半径是R,根据题意,得CM=PD=2,CP=R-1,PM=R,根据勾股定理列方程即可求解.
解答:解:作MC⊥PQ于C,PD⊥OM于D,连接MP.
设圆的半径是R,根据题意,得CM=PD=2,CP=R-1,PM=R.
根据勾股定理,得
CM2+CP2=MP2,
即4+(R-1)2=R2,
解得
R=2.5.
则CP=1.5.
根据垂径定理,得
PQ=3.
则Q的坐标是(-4,2).
点评:此题综合运用了勾股定理和垂径定理,能够用一个未知数表示直角三角形的有关边,列方程求解.