关于f(x)＝sinx的导函数推导的一点问题“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是→O吗?为什么这里只让cos△x→1呢?
网友回答
这里确实是cos△x→1,且sin△x→O,但在式中不能直接用1代替cos△x,也不能直接用0代替sin△x,因为简单的代替就成了0/0型（分子分母均趋于0）,故应该像下面这样结合分母处理：
【 sinxcos△x+cosxsin△x-sinx】/△x
=【sinx（cos△x-1）+cosxsin△x】/△x
=sinx[-2sin^2(△x/2)]/△x+cosxsin△x/△x
令△x→O,则上式第一项为0,第二项为cosx.
你可能是觉得用直接用1代替cos△x,而不直接用0代替sin△x,求出的结果也和正确答案相同,但这种直接代替的解法是错误的,与答案相同只是巧合而已.
不知我说清楚没有.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为，△x→O，那sin△x/△x→1
供参考答案2:
△x→0,相当于△x就是0，cos△x→1就是cos0＝1
cos0＝1是肯定懂的吧