求函数f(x)=sinx+cosx+sinx*cosx的最值

网友回答

令sinx+cosx=x
2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=x^2-1
y=sinx+cosx+sinx*cosx=(x^2-1)/2+x=1/2(x+1)^2-1
x=sinx+cosx=√2sinx(x+π/2)
∴x∈[-√2,√2]
所x=-1时,y有最小值-1
x=√2时,y有最大值2+√2
y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域为 -1