已知函数f(x)=2cos^2(x/2)+sinx-1(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)

网友回答

答：f(x)=2cos²(x/2)+sinx-1
=cosx+sinx
=√2sin(x+π/4)
（1）f(x)的最小正周期T=2π,值域为[-√2,√2]
（2）π/20,cosxf(x)=cosx+sinx=1/5
结合cos²x+sin²x=1
解得：cosx=-3/5,sinx=4/5
所以：sinx=4/5
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=2cos^2 (x/2)+sinx-1=[2cos^2(x/2)-1]+sinx=cosx+sinx=√2sin[x+(π/4)]
1、最小正周期就是T=2π，值域就是f(x)∈[-√2,√2]
2、已知x∈(π/2,3π/4)
所以，sinx＞0，cosx＜0
f(x)=sinx+cosx=1/5
而，sin^2 x+cos^2 x=1
联立解得：sinx=4/5.