已知函数f（x)=log1/2|sinx|（1）判断奇偶性.（2)判断周期性,若是周期函数,求周期.

网友回答

首先令：φ（x）=sinx-cosx,
则φ（x）>0 即可求得定义域范围；φ（x）'=0,可求出单调函数区间.
很显然,由正弦余弦的图像,可以看出该函数的定义区间（π/4+2kπ,5π/4+2kπ）
φ（x）^'=sinx+cosx=0,在（π/4,5π/4）内,只有x=3π/4时,φ（x）'=0.
当x∈（π/4,3π/4）时,为φ（x）'>0,即φ（x）为增函数.则f（x）为减函数.
当x∈（3π/4,5π/4）时,为φ（x）'