点E为正方形ABCD的对角线上一点，连接DE，BE并延长交AD于点F，EG⊥DE交BC于G，下列结论：①△BEC≌△DEC；②∠BED=120°时，EF平分∠AED；

网友回答

D
解析分析：根据正方形的性质得CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，根据三角形全等的判定易证得△BEC≌△DEC，则可判断①正确；∠BEC=∠DEC，当∠BED=120°时，则∠DEC=60°，∠DEF=180°-120°=60°，易得∠AEF=180°-∠DEF-∠DEC=180°-60°-60°=60°，即可判断EF平分∠AED，所以②正确；过E作MN∥AB交正方形于M、N，PQ∥AD交正方形于P、Q，四边形ENCQ、四边形APEM都为正方形，由EG⊥DE得∠DEQ=∠GEN，易证得Rt△DEQ≌Rt△GEN，得到△DEQ≌△GEN，则EG=ED，由①可得ED=EB，则EB=EG，利用等腰三角形的性质得到BN=GN，则BN=AM，而AE=AM，AM=AE，易得BG=2BN=2AM=AE，可判断③正确；当G点为BC的中点，设正方形ABCD的边长为4a，则BN=NG=a，NC=EN=3a，易证得Rt△MFE∽Rt△NEG，得到MF：NG=ME：EN，即MF：a=a：3a，求出MF=a，则AF=a+a=a，DF=4a-a=a，可判断④正确．

解答：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，在△BEC和△DEC中，∴△BEC≌△DEC，所以①正确；∴∠BEC=∠DEC，当∠BED=120°时，∴∠DEC=60°，∠DEF=180°-120°=60°，∴∠AEF=180°-∠DEF-∠DEC=180°-60°-60°=60°，∴∠AEF=∠DEF，即EF平分∠AED，所以②正确；?如图，过E作MN∥AB交正方形于M、N，PQ∥AD交正方形于P、Q，∴四边形ENCQ、四边形APEM都为正方形，∵EG⊥DE，∴∠DEQ=∠GEN，在△DEQ和△GEN中，，∴△DEQ≌△GEN，∴EG=ED，∵△BEC≌△DEC，∴ED=EB，∴EB=EG，∴BN=GN，∵BN=AM，而AE=AM，∴AM=AE，∴BG=2BN=2AM=AE，所以③正确；当G点为BC的中点，设正方形ABCD的边长为4a，则BN=NG=a，NC=EN=3a，∴AM=ME=a，易证得Rt△MFE∽Rt△NEG，∴MF：NG=ME：EN，即MF：a=a：3a，∴MF=a，∴AF=a+a=a，∴DF=4a-a=a，∴DF=2AF，所以④正确．故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角分别相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了正方形的性质以及三角形全等的判定与性质．