计算二重积分∫∫y/xdxdy,D为y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域

网友回答

所谓区域是2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∫(2x,4x)(y/x)dy=(1/2)(x,2x)y^2/x=3x、2。
∫∫y/xdxdy=(3/2)∫(2,4)xdx=(2,4)(3/4)x^2=12-3=9。
供参考答案2:
换元令u=y/x,v=x
则x=v,y=uv
ə(x,y)/ə(u,v)
= 0 1 v u则||ə(x,y)/ə(u,v)||=v
则∫∫y/xdxdy
=∫(2→4)∫(1→2)uvdudv
=∫(1→2)vdv∫(2→4)udu
=0.5v²(1→2)0.5u²(2→4)
=1.5×6
=9供参考答案3:
∫∫y/xdxdy
=∫(2,4)dx∫(x,2x) y/x dy
=∫(2,4) [y²/(2x)] | y=(x,2x) dx
=∫(2,4) [(2x)²-x²]/(2x) dx
=∫(2,4) 3x/2 dx
=(3x²/4)|x=(2,4)
=9