如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究并观察下列问题.(1)在第4个图中,共有白色瓷砖________块;(2)在第n个图中,共有瓷砖

发布时间:2020-08-04 15:44:45

如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究并观察下列问题.

(1)在第4个图中,共有白色瓷砖________块;
(2)在第n个图中,共有瓷砖________块;
(3)如果每块黑瓷砖4元,每块白瓷砖3元,铺设当n=10时,共需花多少钱购买瓷砖?

网友回答

解:(1)通过观察图形可知,当n=1时,用白瓷砖2块,黑瓷砖10块;
当n=2时,用白瓷砖6块,黑瓷砖14块;
当n=3时,用白瓷砖12块,黑瓷砖18块;
可以发现,需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系,即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数;
需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系,即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数.
所以,在第n个图形中,白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n2+n;
黑瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6.
∴当n=4时,白色瓷砖有n2+n=16+4=20块,
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