观察下列方程及其解的特征:(1)x+=2的解为x1=x2=1;(2)x+=的解为x1=2,x2=;(3)x+=的解为x1=3,x2=;…解答下列问题:(1)请猜想:方

发布时间:2020-08-12 17:38:19

观察下列方程及其解的特征:
(1)x+=2的解为x1=x2=1;
(2)x+=的解为x1=2,x2=;
(3)x+=的解为x1=3,x2=;

解答下列问题:
(1)请猜想:方程x+=的解为______;
(2)请猜想:关于x的方程x+=______的解为x1=a,x2=(a≠0);
(3)下面以解方程x+=为例,验证(1)中猜想结论的正确性.
解:原方程可化为5x2-26x=-5.

网友回答

解:(1)x1=5,;
(2)(或);
(3)方程二次项系数化为1,
得.
配方得,
,即,
开方得,

解得x1=5,.
经检验,x1=5,都是原方程的解.
解析分析:解此题首先要认真审题,寻找规律,依据规律解题.解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程,再采用配方法即可求得.而且方程的两根互为倒数,其中一根为分母,另一根为分母的倒数.


点评:此题考查了学生的综合应用能力,解题的关键是认真审题,寻找规律.
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
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