如图，等边三角形ABC的边长为a，点P在AB上，点Q在BC的延长线上，AP=CQ，连接PQ与AC相交于点D，作PE⊥AC于E，则DE=________．

网友回答

a
解析分析：过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=AC，代入求出即可．

解答：
过P作PF∥BC交AC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠B=∠A=60°，
∵PF∥BC，
∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF，
∵AP=CQ，
∴PF=CQ，
∵PF∥BC，
∴∠FPD=∠Q，
在△FPD和△CQD中

∴△FPD≌△CQD（AAS），
∴FD=DC，
∵AP=PF，PE⊥AF，
∴AE=EF，
∴DE=FE+DF=CD+AE=AC=a，
故