用火柴棒按图搭三角形
(1)猜想第5个图中,会有多少个相同的小三角形,用多少根火柴棒?
(2)猜想第n个图中,比第(n-1)个图中多出多少个小三角形,多用多少根火柴棒?
网友回答
(1)根据前5幅图的情况列表:
第几幅图12345共有小三角形数1491625共用火柴棒数39183045(2)可分析出小三角形分别相差3,5,7,9,火柴棒数分别相差6,9,12,15,第n个图比第(n-1)个图中多出正立的小三角形“△”有n个,倒立的三角形“▽”有(n-1)个,共多出(n+n-1)个,即(2n-1)个.因为正立的小三角形“△”有n个,所以多用3n根火柴棒.
解析分析:根据给出图形找出规律,小三角形的个数为n2个,火柴棒数分别相差6,9,12,15,第n个图比第(n-1)个图中多出正立的小三角形“△”有n个,倒立的三角形“▽”有(n-1)个,共多出(n+n-1)个,即(2n-1)个.因为正立的小三角形“△”有n个,所以多用3n根火柴棒.
点评:此题的分析方法很多,可以从数字,也可以从图形上找出规律.注意由特殊到一般的归纳方法.