已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m． （1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值；（3）当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．
网友回答
（1）∵y1=x2-2x-3=（x-1）2-4
则抛物线的顶点坐标为（1，-4）
∵y1=x2-2x-3的图象与x轴相交，
∴x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x=-1，或x=3，
∴抛物线与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0），
（2）翻折后所得新图象如图所示，
平移直线y2=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示，
①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），
∴0=-1+m，即m=1；
②当直线位于l2时，
此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点，
∴方程x+m=-x2+2x+3，
即x2-x-3+m=0有一个根，
故△=1-4（m-3）=0，
即m=134