数列{an}满足，当x∈[an，an+1）时，f（x）=an-2，则方程2f（x）=x的根的个数为A.0B.1C.2D.3

网友回答

C
解析分析：由已知可得数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，即an=n-1，进而可得当x∈[n-1，n）时，f（x）=n-3，分析出函数y=f（x）和y=log2x的图象交点个数，即可得到方程2f（x）=x的根的个数．

解答：∵，
∴数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列
故an=n-1
又∵当x∈[n-1，n）时，f（x）=n-3，
当n=1时，x∈[0，1）时，f（x）=-2，
当n=2时，x∈[1，2）时，f（x）=-1，
当n=1时，x∈[2，3）时，f（x）=0，
当n=1时，x∈[3，4）时，f（x）=1，
…
又由方程2f（x）=x的根
即为f（x）=log2x的根
在同一坐标系中画出函数y=f（x）和y=log2x的图象如下图，

由图可得y=f（x）和y=log2x的图象有两个交点
故方程2f（x）=x的根的个数为2个
故选C

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知分析出f（x）的表达式，是解答的关键．