圆O外一点P与圆心O的距离为4，从P点向圆作切线，若切线长与半径长之差为2，则P点到圆O的最短距离是A.（）B.（）C.（）D.（）

网友回答

D
解析分析：首先根据题意作图，由PA是⊙O的切线，根据切线的性质可得OA⊥PA，即可得∠OAP=90°，又由切线长与半径长之差为2，设OA=x，则PA=x+2，根据勾股定理，即可求得方程：x2+（x+2）2=42，解此方程即可求得半径的长，继而求得P点到圆O的最短距离．

解答：解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵切线长与半径长之差为2，设OA=x，则PA=x+2，∵OA2+PA2=OP2，即x2+（x+2）2=42，解得：x=-1．∴OA=OB=-1，∴PB=OP-OB=4-（-1）=5-．故选D．

点评：此题考查了圆的切线的性质与勾股定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．