如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则?ABCD的周长是A.10B.12C.9D.15

网友回答

A
解析分析：由?ABCD，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，又由BE是∠ABC的平分线，可得∠ABE=∠CBE，易得AE=AB（等角对等边），即可求得?ABCD的周长．

解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∵AE：ED=2：1，∴ED=1，∴AD=AE+ED=3，∴?ABCD的周长是10．故选A．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．