如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE=1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE=3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC-BD）=80；④DF=DE．其中正确结论的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
C
解析分析：可设DE=3k，则AE=4k，AD=5K，BE=k，从而求出边长及高，计算面积；连接BD、AC，根据勾股定理可求对角线的长度；作DH⊥BC于H点，则DH=DE，比较DH与DF的大小．
解答：解：设DE=3k，则AE=4k，AD=5K，BE=k=1，∴AB=5，DE=3．故①正确；S梯形DEBC=×（1+5）×3=9，故②正确；∵DE=3，EB=1，∴DB=．又∵SABCD=AB×DE=5×3=15，SABCD=×BD×AC，∴15=××AC，AC=3．（AC+BD）（AC-BD）=AC2-BD2=（3）2-2=90-10=80．故③正确；作DH⊥BC于H点．∵DE⊥AB，DH⊥BC，∠ABD=∠CBD，∴DE=DH．又DH＜DF，∴DE＜DF．故④错误．所以①②③正确．故选C．
点评：此题主要考查了菱形的性质及面积计算，有一定的综合性，属中等难度．