所有无理数为什么不能组成数列而所有有理数可以,求详解.

网友回答

如果没有学习过集合论,弄清这个问题并不容易.
对于有限集来说,元素的个数是可以数过来的.对于无限集而言,就存在问题了.
问题：无限集中元素的个数怎样确定?两个无限集中元素的个数是否相等?
　　对于无限集,集合论中有一个概念,叫做集合的势（基数）,用于区分无限集的级别.如自然数集的势是“阿列夫0”（字母打不出,读音）,这是势最小的无限集.实数集的势是“阿列夫”,阿列夫等于2的阿列夫0次方,它们是不等势的.通俗地说,实数比自然数多得多.
如果两个集合之间存在一个一一对应,我们就说这两个集合是等势的,通俗地说,就是两个集合元素的个数一样多.
对于有理数集,你可以想一下有理数的排列,把有理数写成分数形式,也就是p/q的形式,可以把有理数集一个个排列出来,1/1,1/2,2/1,1/3,2/3,3/1,……
也就是说,可以找一个N×N到N的一一对应.于是,有理数集和自然数集是等势的,从而所有有理数可以组成一个数列.实际上,这些集合称为可数集.
对于无理数集,它与实数集是等势的,是不可数集.不存在和自然数集之间的一一对应关系,从而不能把它们按一定的顺序一一排列出来.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
无理数也可以组成数列呀，就比如说
根号1，根号2，根号3，根号4，根号5，根号6，根号7，等等
也是个数列呀
根号2，根号3，根号5，根号6，根号7等等都是无理数
供参考答案2:
自然数与有理数同级，无理数比他们高
同级可以建立一一对映
数学专业《实变》课程中有，自己去看吧！
供参考答案3:
因为无理数真实大小无法得知，因此更无从组成数列。有理数是可以的，它的大小是可以知道的，因而可以组成数列。
供参考答案4:
可以组成