如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则线段BD、CE、DE之间存在的数量关系是________．

网友回答

DE=BD+CE
解析分析：线段BD、CE、DE之间存在的数量关系为DE=BD+CE，理由为：由BF、CF分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由DE与BC平行，得到两对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BD=DF，EC=FE，由DE=DF+FE，等量代换可得证．

解答：线段BD、CE、DE之间存在的数量关系为DE=BD+CE，理由为：
∵BF为∠ABC的平分线，CF为∠ACB的平分线，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴BD=FD，EC=EF，
则DE=DF+FE=BD+CE．
故