如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接OA，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=________度．

发布时间：2020-07-30 08:31:37

如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接OA，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=________度．

网友回答

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解析分析：连接OC、OB，根据等腰三角形性质得出∠OAB=∠OBA=α，∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，求出∠CAO+∠CBO=β，在△ABC中根据∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，得出2α+2β=180°，求出即可．

解答：解：连接OC、OB，∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=α，∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，∴∠CAO+∠CBO=∠OCA+∠OCB=β，∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，∴2α+2β=180°，∴α+β=90°，故
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