如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE等于BF,连EF,EM平分角CEF交AC于M⑴求角AEF的度数,⑵求证EF=根号2倍的AM.没学共圆,用正方形来做谢谢
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如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE等于BF,连EF,EM平分角CEF交AC于M⑴求角AEF的度数,⑵求证EF=根号2倍的AM.没学共圆,用正方形来做谢谢(图1)
就按此图1、△ABF≌△ADE（SAS）,那么AE=AF,且∠DAE=∠BAF
又∠DAE+∠BAE=90°,则∠BAF+∠BAE=∠EAF=90°
因此△AEF为等腰直角三角形,故∠AEF=45°
2、∠AEM=∠AEF+∠MEF=45°+∠MEF
∠AME=∠CMN=∠MCF+∠MEC=45°+∠MEC
因为∠MEF=∠MEC,则∠AEM=∠AME,进而AE=AM
故EF=√2AE=√2AM