观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：_

发布时间：2020-08-07 12:51:34

观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：________．

网友回答

n（n+2）+1=（n+1）2
解析分析：因为由题目中的数据可知1×（1+2）+1=（1+1）2；2×（2+2）+1=（1+2）2；3×（3+2）+1=（1+3）2；所以可据此推出第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）2．

解答：∵1×（1+2）+1=（1+1）2；2×（2+2）+1=（1+2）2；3×（3+2）+1=（1+3）2；
∴第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）2．

点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律：第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）2．
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