如图,在△AOB中,OA=OB=8,∠AOB=90°,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上,若tanCDO=,则矩形CDEF面积的最大值s=________.
网友回答
解析分析:根据设CD=x,CF=y.过F作FH⊥AO于H.在 Rt△COD中,用含x和y的代数式分别表示出CO、AH的长,进而表示出矩形CDEF的面积,再配方可求出面积的最大值.
解答:解:设CD=x,CF=y.过F作FH⊥AO于H.在 Rt△COD中,
∵,
∴.
∴.
∵∠FCH+∠OCD=90°,
∴∠FCH=∠CDO.
∴.
∴.
∵△AHF是等腰直角三角形,
∴.
∴AO=AH+HC+CO.
∴.
∴.
易知,
∴当x=5时,矩形CDEF面积的最大值为.
故