如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是直径，AD是高交⊙O于F，连接BE、CF，下列结论正确的有几个？①BE=CF；②AB?AC=AD?AE；③AD?DF=BD?C

网友回答

D
解析分析：由△ABC是⊙O的内接三角形，AE是直径，AD是高，易证得△ABE∽△ADC，△ABD∽△CFD，然后由相似三角形的性质，证得①②③正确，又由勾股定理，即可证得④正确．

解答：∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠E=∠ACB，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠BAE=∠CAF，AB：AD=AE：AC，
∴=，AB?AC=AD?AE；
∴BE=CF，
故①②正确；
∵∠ABC=∠AFC，∠BAF=∠BCF，
∴△ABD∽△CFD，
∴AD：CD=BD：DF，
∴AD?DF=BD?CD；
故③正确；
∵在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
在Rt△CDF中，FD2+CD2=CF2，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∵BE=CF，
∴AD2+BD2+FD2+CD2=AE2．
故④正确．
故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．