如图所示，在直角坐标系xOy中，A，B是x轴上两点，以AB为直径的圆交y轴于点C，设过A、B、C三点的抛物线关系为y=x2-mx+n，若方程x2-mx+n=0两根倒数

网友回答

解：（1）由题意，设A（x1，0），B（x2，0），C（0，n）
∵OA=-x1，OB=x2，又CO⊥AB，
∴CO2=AO?OB，
即n2=-x1x2；
又∵x1，x2是方程x2-mx+n=0的两根，
∴x1?x2=n，
∴n2=-n，
∴n1=-1，n2=0（舍去），
∴n=-1．

（2）∵x1，x2是方程x2-mx+n=0的两根，
∴x1+x2=m．
又∵n=-1，
∴x1x2=-1，
∴，
∴m=2，
∴所求抛物线的关系式为y=x2-2x-1．
解析分析：（1）由于AB是圆的直径，根据相交弦定理的推论可得OC2=OA?OB，若设A（x1，0），B（x2，0），那么n2=-x1x2，根据根与系数的关系知x1x2=n，联立两式即可求得n的值．
（2）根据韦达定理可求得方程的两根之和与两根之积，即可表示出它们的倒数和，已知了倒数和为2，即可求得m的值，由此确定抛物线的解析式．

点评：此题主要考查相交弦定理、根与系数的关系、二次函数解析式的确定等知识，难度适中．