急!要幂函数的运算法则,注意不是指数函数(高,幂函数导数公式的证明

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运算法则如下：
　　同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方。
　　同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。
　　幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方。
　　分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。
　　幂函数是基本初等函数之一。
　　一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
　　扩展资料：幂函数的定义域和值域及其奇偶性
　　幂函数的一般形式是  ，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为  ，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。
　　（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，如  ，  ，  等，定义域、值域均为R，为奇函数；
　　（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，如  ，  ，  等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；
　　（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，如  ，  等，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；
　　（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，如  ，  等，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数；
　　（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，如  ，  等，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数；
　　（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，如  ，  等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数
　　参考资料：百度百科-幂运算

网友回答

幂函数导数公式的证明：
　　y=x^a
　　两边取对数lny=alnx
　　两边对x求导(1/y)*y'=a/x
　　所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
　　在这个过程之中：
　　1、lny 首先是 y 的函数， 又是 x 的函数，所以，lny 也是 x 的函数。
　　2、lny 是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicit function。
　　3、设 u = lny，u 是 y 的显函数，它也是 x 的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。
　　4、u 对 y 求导是 1/y，这是对 y 求导，不是对 x 求导。
　　5、u 是 x 的隐函数，u 对 x 求导，用链式求导，chain rule。
　　6、u 对 x 的求导，是先对 y 求导，然后乘上 y 对 x 的求导，也就是：
　　du/dy = 1/y
　　du/dx = (du/dy) × (dy/dx) = (1/y) × y' = (1/y)y'。
　　扩展资料：
　　幂函数高阶导数公式的推导：
　　运用导数定义x^n'=（（x+Δx）^n-x^n）/Δx
　　运用二项式展开后并除去Δ的结果中除了C（1,n）x^n-1之外全部是含Δ的项
　　因为Δ趋于无穷小所以可以直接省掉
　　所以x^n'=nx^n-1
　　参考资料来源：百度百科-求导