数学课上，张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥（如图所示），然后他将其中的两根换成长度分别为在
2a和
3a的塑料棒、又搭成了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将BD换成了长为
3a的塑料棒．（1）试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么？请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因；（2）试证：平面ABD⊥平面CBD；（3）求新三棱锥的外接球的表面积．
网友回答
答案:分析：（1）假定陈成同学换掉的是AC，然后根据换掉后的各边的长度及各个面三角形的形状推出在三角形BED中，BE+DE=BD这一矛盾来，，以之来解释陈成同学失败的原因．
（2）根据题目中的条件与同一性证出如图中AF垂直于面BCD，然后再由面面垂直的判断定理得出面面垂直即可．
（3）确定球心在直线AF上，然后在大圆面ABD上用半径、弦长的一半、弦心距建立关于求半径R的等式，从中求出球半径R．再利用球的表面积公式计算出球的表面积．