如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
C
解析分析：由于以A、C、E、P为顶点的平行四边形并没有明确边和对角线，所以要分两种情况讨论：①以AC为边，那么EP∥AC，且EP=AC；②以AC为对角线，那么AE必与CP平行，因此CP∥x轴；根据上述两种情况，通过画图可找出符合条件的点P的个数．
解答：①以AC为边时，EPAC，共两种情况，如图①；②以AC为对角线时，AE∥CP，由于点E在x轴上，因此CP∥x轴，过点C作x轴的平行线，与抛物线的交点也符合点P的条件，如图②；综上，共有三个符合条件的P点，故选C．
点评：在不明确平行四边形四顶点的排序顺序时，一定需要进行分类讨论，由于题目是选择题，因此只需根据平行四边形的特点，通过作图找出符合条件的P点的个数即可．