P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是A.α+β=90°B.α=βC.α+2β=180

发布时间：2020-07-30 00:44:05

P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是A.α+β=90°B.α=βC.α+2β=180°D.2α+β=180°

网友回答

C
解析分析：连接AO、BO，由PA、PB切⊙O于点A、B得∠PAO=∠PBO=90°，即可得∠P+∠AOB=180°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠Q，利用四边形内角和即可求得α+2β=180°．

解答：解：连接AO、BO；∵∠PAO=∠PBO=90°，∴∠P+∠AOB=180°，∵∠AOB=2∠Q，∴∠P+2∠Q=180°，即α+2β=180°．故选C．

点评：本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解．
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