如图,直线AB,CD被直线EF所截,若∠BGE=∠DHE,且GP,HQ分别是∠AGF和∠DHE的角平分线,则GP和HQ平行吗?请说明理由.
网友回答
解:GP∥HQ.
理由:∵∠AGF=∠BGE,∠BGE=∠DHE,
∴∠AGF=∠DHE,
∵GP平分∠AGF,HQ平分∠DHE,
∴∠PGH=∠AGF,∠QHG=∠DHE,
∴∠PGH=∠QHG,
∴GP∥HQ.
解析分析:由∠AGF=∠BGE,∠BGE=∠DHE,可得∠AGF=∠DHE,又由GP平分∠AGF,HQ平分∠DHE,即可证得GP和HQ平行.
点评:此题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.