等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于A.B.（2n-1）2C.4n-1D.2n-1

网友回答

A

解析分析：根据所给的对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，给n取1和2，得到数列的前两项，得到等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，应用等比数列的前n项和公式得到结果．

解答：∵当n=2时，a1+a2=3，当n=1时，a1=1，∴a2=2，∴公比q=2，∴等比数列{an}是首项是1，公比是2的等比数列，∵a12=1，a22=4，∴等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故选A．

点评：有的数列可以通过递推关系式构造新数列，构造出一个我们较熟悉的数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现．