4^x-2^(x+1)+m=0,求实数m的取值范围

网友回答

4^x-2^(x+1)+m=0
则(2^x)²-2×2^x+m=0
则(2^x)²-2×2^x+1=1-m
则(2^x-1)²=1-m
因为(2^x-1)²≥0
所以1-m≥0
所以m≤1======以下答案可供参考======
供参考答案1:
4^x-2^(x+1)+m=0
(2^x)^2-2*(2^x)+m=0
(-2)^2-4m>=0m供参考答案2:
由条件，m可以表述成关于x的函数形式：
m=f(x)
= -[4^x-2^(x+1)]
= -[(2^x)²-2·(2^x)+1]+1
= 1-(2^x-1)²
该函数的定义域是x∈R
由于对于任意x∈R，都有2^x>0，那么：2^x-1>-1(2^x-1)²≥0
-(2^x-1)²≤0
m=f(x)
=1-(2^x-1)²≤1所以该函数的值域是m∈(-∞, 1]
在x∈(-∞, 0]区间， m∈(0, 1]，单调递增；
在x∈[0, +∞)区间，m∈(-∞, 1]，单调递减。