已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB，BC的中点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的面积是A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：根据BC∥AD，可证△ADH∽△FBH，可以计算△ADH的面积，根据△AEG∽△DEA可以求△AEG的面积，即可解题．

解答：∵BC∥AD，∴△BFH∽△DAH，且相似比为1：2，∴△ADH的面积为×2×=，△FBH的面积为×1×=，又∵，∴△ABF≌△DAE，（SAS）∴∠BAF=∠ADE，∠BAF+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴△AEG∽△EDA，∴=，=，解得AG=，EG=，∴△AEG的面积=，∴四边形BEGH=×2×2--=．故选C．

点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，本题中求△AEG，△ABH的面积是解题的关键．