如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，则AE=________cm．

网友回答

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解析分析：根据射影定理解答．

解答：设BE=x，因为BE：ED=1：3，故ED=3x，根据射影定理，AD2=3x（3x+x），即36=12x2，x2=3；
由AE2=BE?ED，AE2=x?3x；即AE2=3x2=3×3=9；AE=3．

点评：本题涉及到射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．