在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为A.l＜AB＜9B.3＜AB＜13C.5＜AB＜13D.9＜AB＜13

网友回答

B
解析分析：作辅助线（延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．

解答：解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．则AE=8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD=CD；又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE=AC=5；由三角形三边关系，得AE-BE＜AB＜AE+BE，即8-5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13；故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．