如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．（1）求证：CE=DE；（2）若AE=3，BE=4，求四边形ABCD的面积

网友回答

解：（1）延长AE，BC交于M，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90゜=∠BEM，
在△ABE和△MBE中，，
∴△ABE≌△MBE，
∴AE=ME，
在△ADE和△MCE中，，
∴△ADE≌△MCE，
∴CE=DE．
（2）S△ABE=AE×BE=6，
∵△ADE≌△MCE，
∴S四ABCD=S△ABM=2S△ABE=12．
解析分析：（1）延长AE，BC交于M，根据AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，可得出∠AEB=90°，继而证明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，证明△ADE≌△MCE，即可得出结论．
（2）根据S四ABCD=S△ABM=2S△ABE，即可得出